Первый матч на взрослом уровне провел в марте 2023 года, выйдя на замену в матче с «Сочи». Свой дебютный гол футболист забил в апреле 2024 года в игре с «Балтикой». С началом сезона-24/25 Кирилл закрепился в основном составе и стал регулярно совершать результативные действия. 

Кирилл является самым быстрым игроком Российской премьер-лиги. Стоит отметить, что скорость Глебова сопоставима с одними из лучших показателей в АПЛ. 

В составе ЦСКА Глебов дважды завоевал Кубок России (22/23, 24/25), а также один раз Суперкубок России-2025. В его активе есть серебряная (22/23) и бронзовая (24/25) медали чемпионата страны. 

В сентябре 2025-го Глебов дебютировал за сборную России: произошло это в матче против команды Иордании. Ранее Кирилл выступал за юношеские сборные России.