Мохаммед Аззи родился в алжирском городе Уаргла, и начал заниматься футболом в одноименной местной команде. Затем он продолжил обучение в академии клуба «Белуиздад», одного из ведущих в Алжире.

За основную команду клуба «Белуиздад» Аззи дебютировал в июне 2021 года в матче чемпионата Алжира против «УМС Скикда» (0:6). Постепенно наращивая игровое время, защитник провёл за клуб 38 матчей во всех турнирах, включая встречи в Лиге чемпионов КАФ.

В феврале 2025 года Аззи перешёл в махачкалинское «Динамо», подписав долгосрочный контракт. Его дебют состоялся в марте того же года в матче против московского «Динамо» (4:0). Уже 11 марта в четвертьфинале Кубка России против столичного «Локомотива» он забил свой первый гол за «Динамо» Махачкала (1:2), а затем отличился и в РПЛ во встрече с «Крыльями Советов» (4:0).

В Махачкале Аззи быстро закрепился на позиции правого латераля. За полтора года в клубе он провёл 51 матч во всех турнирах, записав на свой счёт 4 гола и 3 результативные передачи, и был признан болельщиками лучшим игроком команды по итогам сезона 2025/2026.

В сентябре 2026 года Мохаммед Аззи перешёл в ПФК ЦСКА.

На международном уровне с 2020 года Аззи выступал за юношескую сборную Алжира до 20 лет, а с 2022 года его также привлекают в состав олимпийской сборной страны.