Тамерлан Мусаев родом из села Султан-Янги-Юрт, которое расположено в Дагестане. Получив первый футбольный опыт в ДЮСШ городов Кизилюрт и Касавюрт, он в возрасте 13 лет оказался в Академии ПФК ЦСКА, однако покинул ее через полтора года. После этого занимался в школах «Локомотива», «Торпедо» и «Анжи». В 2019 году выступал за молодежные команды «Анжи» и тульского «Арсенала».

В начале 2020-го Тамерлан перешел в калининградскую «Балтику», с которой в сезоне 2022/23 вышел в РПЛ. Тогда нападающий набрал 9+9 по системе «гол+пас». По итогам сезона он был признан лучшим игроком Первой лиги.

В декабре 2023 года пополнил состав ПФК ЦСКА. В первом же матче за основу он забил мяч в ворота «Оренбурга». Дебютная игра за сборную России в сентябре 2024-го также получилась запоминающейся для Мусаева: в игре против Вьетнама он забил и отдал голевую передачу.