В составе «Локомотива» Баринов стал чемпионом России (2017/18), четырехкратным обладателем Кубка России (сезоны 2014/15, 2016/17, 2018/19, 2020/21), обладателем Суперкубка России (2019/20). Также он дважды становился серебряным (2019, 2020) и один раз бронзовым (2021) призером РПЛ. 

В январе 2026 года Дмитрий Баринов подписал контракт с ЦСКА до конца сезона 2028/29. 

Баринов на постоянной основе вызывается в сборную России, начиная с юношеского возраста. В составе национальной команды до 17 лет Дмитрий стал победителем юношеского чемпионата Европы 2013 года в Словакии. В 2015 году в составе сборной России до 19 лет он завоевал серебряные медали на юношеском чемпионате Европы в Греции. С 2015 по 2017 год Баринов выступал за молодёжную сборную России (до 21 года).

За главную национальную команду Дмитрий дебютировал 8 июня 2019 года в матче отбора на Евро-2020 против Сан-Марино и с тех пор стал ее постоянным игроком. На его счету 23 официальных матча. Баринов трижды выходил на поле с капитанской повязкой, впервые это произошло 4 сентября 2021 года в матче против Кипра. Дмитрий также был участником финальной стадии чемпионата Европы 2020 года.