Швейцарский тренер возглавил ПФК ЦСКА в июне 2025 года. До этого Фабио работал в нескольких клубах Испании, Италии и Швейцарии.

Последней командой Челестини перед переездом в Москву был «Базель», вместе с ним он завоевал золотые медали в чемпионате Швейцарии сезона 2024/25, вернув команде титул, которого не было с 2017 года. Также под руководством Фабио в этом же сезоне был выигран Кубок страны. 

Как футболист Челестини известен в первую очередь играми за сборную Швейцарии, «Хетафе», «Лозанну» и «Олимпик Марсель». В 2010 году в матче Лиги Европы Фабио Челестини даже играл против ПФК ЦСКА: тогда он, будучи капитаном, выводил на поле футболистов «Лозанны», а Игорь Акинфеев — игроков армейцев. 

Челестини стал 2-м тренером ПФК ЦСКА, выигравшим титул в первом же матче. В 2004 году так же начал Артур Жорже. Также швейцарец стал 4-м иностранным тренером армейцев, выигравшим Суперкубок России с первой попытки.