Максим начал заниматься футболом в восемь лет в академии «Краснодара», а затем через три года перешёл в академию «Кубани» (ЦСПФ), где и стал вратарем — изначально футболист играл в центре полузащиты.

Дебют за «Кубань-2» состоялся в 2017 году в матче против новороссийского «Черноморца» (3:0). В сезоне 2017/18 Максим провёл за «Кубань-2» 14 матчей в чемпионате, а в 2018 году голкипер перешел в клуб «Урожай», и в сезоне 2018/19 стал серебряным призером ПФЛ, сыграв 8 матчей и пропустив всего 3 гола.

В «Балтику» Бориско перешёл в июле 2019 года, где провёл семь сезонов и стал ключевым игроком команды. К сезону 2024/25 он закрепился в статусе основного вратаря. За калининградцев он провёл 110 матчей, из которых 57 — «сухие».

Голкипер выступал за юношеские и молодёжные сборные России. В 2019 году он провёл 2 матча за сборную России, а в 2021 сыграл 5 матчей за молодёжную сборную в квалификации к чемпионату Европы. Помимо этого, он также вызывался в главную национальную команду.

В составе «Балтики» голкипер дважды поднимался на пьедестал Первой лиги: серебро в сезоне 2022/23 и золото в 2024/25, которое обеспечило клубу выход в РПЛ. В сезоне 2023/24 вместе с «Балтикой» голкипер дошел до Суперфинала Кубка России.

Летом 2026 года Бориско присоединился к ЦСКА, подписав контракт на три года с опцией продления ещё на один сезон. И уже 4 августа 2026 года он дебютировал за армейцев в матче группового этапа Пути РПЛ Кубка России против «Локомотива» (1:1 в основное время). В той игре голкипер помог армейцам одержать победу в серии пенальти, отразив один удар.